Cuando se omite la resistencia del aire, todos los objetos caen bajo la influencia de la gravedad a la superficie de la Tierra con la misma aceleración.
g=9.81m/s^2
Se dice que un cuerpo experimenta una caída libre cuando se suelta o se deja caer sin impartirle una velocidad extra. Por ser un movimiento uniformemente acelerado, se pueden usar las ecuaciones que describen a cualquier cuerpo que se mueva con aceleración constante, imponiendo condiciones particulares o iniciales.
El valor g de la gravedad indica que la velocidad de cualquier cuerpo en caída libre aumenta en 9 unidades por cada segundo que transcurre. Si un cuerpo cae desde el reposo (v_0=0m/s), su velocidad en el primer segundo (t=1s ) será de 9m/s, en el segundo dos (t=2s) su velocidad habrá aumentado a 18m/s, en el segundo tres su velocidad será de 27m/s y así sucesivamente.
Tomando como aceleración el valor de la gravedad (g=9.81m/s^2) colocaremos un signo negativo a todos los términos que la tengan ya que los cuerpos que caen siempre van hacia abajo y hay que recordar que la aceleración es un vector y el signo negativo indica que su dirección es hacia abajo.
Llamaremos y_0 a la altura inicial de la cual se suelta el objeto. Si el objeto se deja caer decimos que su velocidad inicial es siempre cero (v_0=0m/s), a menos que se indique una velocidad inicial. De acuerdo con lo anterior, las ecuaciones del movimiento para un objeto que se deja caer desde una altura inicial y con velocidad inicial cero será:
y(t)=y_0-\frac{1}{2}gt^2 (ec. 1)
v(t)=-gt (ec. 2)
¿Qué pasa si un objeto se lanza hacia arriba?
Para que un objeto sea lanzado hacia arriba será necesario una velocidad inicial v_0 positiva. En este caso la gravedad sigue siendo negativa pues en todo momento apunta hacia abajo. La gravedad es la responsable de frenar el movimiento del objeto que va hacia arriba y luego hacerlo bajar, en algún punto de la trayectoria del objeto su velocidad llega a ser de 0 m/s, en ese punto habrá alcanzado su altura máxima (y_{max}). Las ecuaciones que describen el movimiento del objeto son las mismas pero añadimos el término de la velocidad inicial.
y(t)=y_0+v_0t-\frac{1}{2}gt^2 (ec. 3)
\vec{v}(t)=v_0-gt (ec. 4)
Para encontrar la altura máxima (y_{max}) deberemos de igualar la (ec. 4) a cero para despejar el tiempo que tarda el objeto en llegar a su altura máxima:
t_{y_{max}}=\frac{v_0}{g} (ec. 5)
Conociendo el tiempo que tarda en alcanzar su altura máxima, ahora sustituimos en la ecuación de la posición (ec. 3) y obtenemos su altura máxima. Una fórmula general que nos puede ayudar a obtenerla de forma directa y sin tener que buscar directamente el tiempo es:
y_{max}=y_0+\frac{v^2_0}{2g} (ec. 6)